¿Qué es una armónica? Cuando escuchamos la palabra 'armónica', lo primero que viene a la mente es probablemente el instrumento musical, inmortalizado por Billy Joel en su 'Pianoman'. Pero pocos saben que las armónicas son también un fenómeno crucial en sistemas eléctricos, y no es casualidad que el instrumento musical y este fenómeno eléctrico tengan el mismo nombre.
Viajemos en el tiempo a la Francia napoleónica, donde Jean-Baptiste Joseph Fourier, un matemático, físico, ensayista y político francés, después de acompañar a Napoleón a Egipto, se puso a descifrar las ecuaciones de calor mediante series trigonométricas. Descubrió que cualquier forma de onda periódica se puede descomponer en una serie infinita de ondas senoidales, y viceversa. A estas descomposiciones se les llamó Series de Fourier, y su fórmula, aunque puede parecer aterradora a primera vista, es fundamental en muchos campos de la ciencia y la ingeniería.
La fórmula de las Series de Fourier es similar a una receta de cocina, y aquí la desmenuzaremos de esta manera. No importa donde vivas, seguramente tu madre o quizá tu abuela cocina un platillo que es tu favorito. A veces solo vas a su casa a probarlo; siempre le queda delicioso, con el mismo sazón y nadie lo hace como ella. Puede ser un pastel, un mole, un arroz, un cabrito o incluso en tu bar, algún coctel. El truco está en proporciones precisas, añadidos en un orden particular.
Tomemos como ejemplo un jugo de verduras. Imagina que la receta de tu abuela incluye tres zanahorias, un betabel, cinco tomates, una hoja de apio, una hoja de perejil, medio pepino, una hoja de lechuga y una de brócoli, y que las metemos a la licuadora todas al mismo tiempo o una a una, separadas por 15 segundos de licuado.
De igual forma, las Series de Fourier son la 'receta' para descomponer una forma de onda irregular periódica en sus componentes básicos, que son las armónicas. Estas armónicas son las ondas que se repiten a intervalos regulares y cuya suma nos da la onda compleja original. Por ejemplo, la segunda armónica tiene una frecuencia de 120 Hz; cruza el eje dos veces en el mismo periodo que la onda fundamental de 60 Hz. La tercera armónica tiene una frecuencia de 180 Hz, y así sucesivamente.
Pero, al igual que en una receta de cocina, necesitamos saber cuánto de cada ingrediente (en este caso, armónica) necesitamos. Esto se llama amplitud. Por ejemplo, podemos decir “hay un 20% de quinta armónica” o “un 15% de séptima armónica”. Esto nos dice cuán prominente es cada armónica en la forma de onda compleja final.
Además de la frecuencia y la amplitud, también es importante el momento en que cada componente se añade a la mezcla, que en términos de ondas se refiere a la fase de cada armónica. Esto es similar al momento en que decidimos añadir cada ingrediente a nuestra receta mientras cocinamos.
Como mencionábamos en un artículo anterior, las cargas no lineales en los sistemas eléctricos generan distorsión armónica, la cual puede ser nociva para el sistema. Pero, para poder corregir ese fenómeno, primero es necesario medirlo. Ahí es donde las Series de Fourier se vuelven esenciales; nos permiten descomponer las ondas complejas del sistema eléctrico en sus armónicas, para evaluar la magnitud de esta distorsión y tomar medidas correctivas.
Podemos componer una forma de onda cuadrada sumando muchas ondas senoidales de diferente frecuencia, amplitud y fase, igual que mezclamos ingredientes en una licuadora para obtener un jugo. Y, al igual que podemos separar una receta en sus ingredientes básicos para entender qué la compone, podemos descomponer una forma de onda compleja en sus armónicas mediante el análisis de Fourier.
Cuando tomas ese jugo, estás disfrutando de la combinación de todos sus ingredientes, mezclados a la perfección. Del mismo modo, en nuestras redes eléctricas circulan formas de onda complejas, creadas por diversas cargas eléctricas. Gracias a Fourier, podemos 'desmenuzar' estas ondas complejas y entender sus 'ingredientes' armónicos.
Entonces, la próxima vez que pienses en Fourier, recuerda que su legado va más allá de las matemáticas: nos ofrece la receta para entender las ondas periódicas en nuestro mundo. Es un puente que conecta la matemática abstracta con aplicaciones muy concretas y esenciales en nuestra vida diaria, desde el diseño de circuitos eléctricos hasta el procesamiento de imágenes y sonido.
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